domingo, 18 de marzo de 2012

EL AJEDREZ Y LAS MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN
En este trabajo vamos a tratar de la relación que existe entre el ajedrez y las matemáticas II. También hablaremos del problema de las 8 reinas.

RELACIÓN ENTRE AJEDREZ Y  MATEMÁTICAS
El ajedrez tiene que reflexionar sobre el problema a ser resuelto, lo que significa que tiene que buscar en un base de datos(su cerebro) los conocimientos previos. Luego tiene que chequear sistemáticamente todas las combinaciones de movimientos posibles y decidir su mejor acción. Este es un ejercicio mental.

Los matemáticos estiman que hay aproximadamente 10 a la potencia de 50 juegos de ajedrez únicos. La repetición es virtualmente imposible, una vez que el jugador alcanza un cierto nivel. Frecuentemente se considera que los jugadores de ajedrez tienen orientación hacia las matemáticas y hay obvias similitudes desde que el ajedrez es un juego de resolución de problemas, evalución, pensamiento crítico, intuición y planificación, muy parecido al estudio de las matemáticas. Los estudios demuestran que los estudiantes que juegan ajedrez incrementan sus destrezas para la solución de problemas, con respecto de las de sus compañeros. Parece ser que hay cierta evidencia que sugiere que el ajedrez actúa como un nexo de conexión entre la forma(lo simbólico) y la compresión(lo físico y lo visual).

Matemáticos que de una forma u otra han tenido relación con el ajedrez:
  • George Airy - relacionado con las ecuaciones diferenciales
  • Conel Hugh O´Donel Alexander - criptoanalista
  • Lewis Carroll - matemático y escritor de Alicia en el País de las Maravillas
  • Henry Dudeney - matemático y descubridor del número de Dudeney
  • Noam Elkies - refutó la conjetura de Euler para N=4
  • Leonhard Euler
  • Carl Friedrich Gauss
  • David Hilbert - 23 problemas que propuso en 1900 siguen siendo importantes en la actualidad
  • Adrien Marie Legendre - realizó contribuciones en estadística, teoría de números, algebra abstracta y análisis matemático. Probó el caso  N=5 del último teorema de Fermat y su conjetura tuvo loco un tiempo a Asier(comentarista habitual de Gaussianos)
  • Abraham De Moivre - fórmula de Moivre(relaciona los números complejos con la trigonometría)

EL PROBLEMA DE LAS 8 REINAS

Fue propuesto por el ajedrecista alemán Maz Bezzel en 1848. Su planteamiento es sencillo: En el juego de ajedrez la reina amenaza a aquellas piezas que se encuentren en su misma fila, columna o diagonal. Colocar 8 reinas del ajedrez en un tablero con la condición de que ninguna pueda amenazar a otra.
Hay 12 soluciones esencialmente distintas del juego; el resto de soluciones salen de simetrías, rotaciones y translaciones de esas 12.
Joaquim Marza y Francisco Saenz-Díez enviaron listas completas con todas las posbiles soluciones:

En la siguiente lista las columnas estan numeradas del 1 al 8 y las filas nombradas con las letras de la a a la h.


1: a1, b5, c8, d6, e3, f7, g2, h4.
2: a1, b6, c8, d3, e7, f4, g2, h5.
3: a1, b7, c4, d6, e8, f2, g5, h3.
4: a1, b7, c5, d8, e2, f4, g6, h3.
5: a2, b4, c6, d8, e3, f1, g7, h5.
6: a2, b5, c7, d1, e3, f8, g6, h4.
7: a2, b5, c7, d4, e1, f8, g6, h3.
8: a2, b6, c1, d7, e4, f8, g3, h5.
9: a2, b6, c8, d3, e1, f4, g7, h5.
10: a2, b7, c3, d6, e8, f5, g1, h4.
11: a2, b7, c5, d8, e1, f4, g6, h3.
12: a2, b8, c6, d1, e3, f5, g7, h4.
13: a3, b1, c7, d5, e8, f2, g4, h6.
14: a3, b5, c2, d8, e1, f7, g4, h6.
15: a3, b5, c2, d8, e6, f4, g7, h1.
16: a3, b5, c7, d1, e4, f2, g8, h6.
17: a3, b5, c8, d4, e1, f7, g2, h6.
18: a3, b6, c2, d5, e8, f1, g7, h4.
19: a3, b6, c2, d7, e1, f4, g8, h5.
20: a3, b6, c2, d7, e5, f1, g8, h4.
21: a3, b6, c4, d1, e8, f5, g7, h2.
22: a3, b6, c4, d2, e8, f5, g7, h1.
23: a3, b6, c8, d1, e4, f7, g5, h2.
24: a3, b6, c8, d1, e5, f7, g2, h4.
25: a3, b6, c8, d2, e4, f1, g7, h5.
26: a3, b7, c2, d8, e5, f1, g4, h6.
27: a3, b7, c2, d8, e6, f4, g1, h5.
28: a3, b8, c4, d7, e1, f6, g2, h5.
29: a4, b1, c5, d8, e2, f7, g3, h6.
30: a4, b1, c5, d8, e6, f3, g7, h2.
31: a4, b2, c5, d8, e6, f1, g3, h7.
32: a4, b2, c7, d3, e6, f8, g1, h5.
33: a4, b2, c7, d3, e6, f8, g5, h1.
34: a4, b2, c7, d5, e1, f8, g6, h3.
35: a4, b2, c8, d5, e7, f1, g3, h6.
36: a4, b2, c8, d6, e1, f3, g5, h7.
37: a4, b6, c1, d5, e2, f8, g3, h7.
38: a4, b6, c8, d2, e7, f1, g3, h5.
39: a4, b6, c8, d3, e1, f7, g5, h2.
40: a4, b7, c1, d8, e5, f2, g6, h3.
41: a4, b7, c3, d8, e2, f5, g1, h6.
42: a4, b7, c5, d2, e6, f1, g3, h8.
43: a4, b7, c5, d3, e1, f6, g8, h2.
44: a4, b8, c1, d3, e6, f2, g7, h5.
45: a4, b8, c1, d5, e7, f2, g6, h3.
46: a4, b8, c5, d3, e1, f7, g2, h6.
47: a5, b1, c4, d6, e8, f2, g7, h3.
48: a5, b1, c8, d4, e2, f7, g3, h6.
49: a5, b1, c8, d6, e3, f7, g2, h4.
50: a5, b2, c4, d6, e8, f3, g1, h7.
51: a5, b2, c4, d7, e3, f8, g6, h1.
52: a5, b2, c6, d1, e7, f4, g8, h3.
53: a5, b2, c8, d1, e4, f7, g3, h6.
54: a5, b3, c1, d6, e8, f2, g4, h7.
55: a5, b3, c1, d7, e2, f8, g6, h4.
56: a5, b3, c8, d4, e7, f1, g6, h2.
57: a5, b7, c1, d3, e8, f6, g4, h2.
58: a5, b7, c1, d4, e2, f8, g6, h3.
59: a5, b7, c2, d4, e8, f1, g3, h6.
60: a5, b7, c2, d6, e3, f1, g4, h8.
61: a5, b7, c2, d6, e3, f1, g8, h4.
62: a5, b7, c4, d1, e3, f8, g6, h2.
63: a5, b8, c4, d1, e3, f6, g2, h7.
64: a5, b8, c4, d1, e7, f2, g6, h3.
65: a6, b1, c5, d2, e8, f3, g7, h4.
66: a6, b2, c7, d1, e3, f5, g8, h4.
67: a6, b2, c7, d1, e4, f8, g5, h3.
68: a6, b3, c1, d7, e5, f8, g2, h4.
69: a6, b3, c1, d8, e4, f2, g7, h5.
70: a6, b3, c1, d8, e5, f2, g4, h7.
71: a6, b3, c5, d7, e1, f4, g2, h8.
72: a6, b3, c5, d8, e1, f4, g2, h7.
73: a6, b3, c7, d2, e4, f8, g1, h5.
74: a6, b3, c7, d2, e8, f5, g1, h4.
75: a6, b3, c7, d4, e1, f8, g2, h5.
76: a6, b4, c1, d5, e8, f2, g7, h3.
77: a6, b4, c2, d8, e5, f7, g1, h3.
78: a6, b4, c7, d1, e3, f5, g2, h8.
79: a6, b4, c7, d1, e8, f2, g5, h3.
80: a6, b8, c2, d4, e1, f7, g5, h3.
81: a7, b1, c3, d8, e6, f4, g2, h5.
82: a7, b2, c4, d1, e8, f5, g3, h6.
83: a7, b2, c6, d3, e1, f4, g8, h5.
84: a7, b3, c1, d6, e8, f5, g2, h4.
85: a7, b3, c8, d2, e5, f1, g6, h4.
86: a7, b4, c2, d5, e8, f1, g3, h6.
87: a7, b4, c2, d8, e6, f1, g3, h5.
88: a7, b5, c3, d1, e6, f8, g2, h4.
89: a8, b2, c4, d1, e7, f5, g3, h6.
90: a8, b2, c5, d3, e1, f7, g4, h6.
91: a8, b3, c1, d6, e2, f5, g7, h4.
92: a8, b4, c1, d3, e6, f2, g7, h5.

OPINIÓN PERSONAL
Bajo nuestro punto de vista las matemáticas se parecen al ajedrez bastante, como ya hemos hablado de su relación, pero sobre todo tienen mucha semejanza en la teoría de finales, especialemente en los reyes y peones. La proximidad del ajedrez a las matemáticas no hacen de él un ámbito más cerrado, sino que muy por el contrario, nos muestra cómo las posibilidades del tablero son asombrosamente interminables. Con respecto al problema de las 8 reinas nos parece un poco complejo, ya que hay muchas soluciones ante el. Pero si te paras a pensar y las vas analizando una a una tiene una lógica increible.

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